Помогите, пожалуйста! 1+log5(5x^2+20)=log√5(√(5x^4+30))

Преобразуем правую часть:

\[\log_{\sqrt{5}}\sqrt{5x^4+30}=\log_5(5x^4+30).\]

Тогда:

\[1+\log_5(5x^2+20)=\log_5(5x^4+30).\]

Так как \(1=\log_5 5\), получаем:

\[\log_5(25x^2+100)=\log_5(5x^4+30).\]

\[25x^2+100=5x^4+30.\]

\[x^4-5x^2-14=0.\]

Пусть \(y=x^2\). Тогда \(y^2-5y-14=0\), откуда \(y=7\) или \(y=-2\). Значение \(y=-2\) не подходит, так как \(x^2\geq0\).

Ответ: \(x=\pm\sqrt{7}\).

0 0 Пожаловаться