На новый год двум братьям родители купили в подарок 6 различных книг и решили каждому подарить по 2 книги. Сколькими способами можно сделать эти подарки?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберёмся шаг за шагом.

Итак, у нас есть 6 различных книг, и нужно разделить их между двумя братьями так, чтобы каждый получил по 2 книги.

Шаг 1: Количество способов выбрать 2 книги для первого брата

У нас есть 6 различных книг. Чтобы выбрать 2 книги для первого брата, мы используем формулу сочетаний, поскольку порядок, в котором книги будут выданы, не важен. Формула для сочетаний выглядит так:

Где $n$ — общее количество книг, а $k$ — количество книг, которые мы выбираем.

В данном случае:

Итак, для первого брата есть 15 способов выбрать 2 книги из 6.

Шаг 2: Количество способов выбрать 2 книги для второго брата

После того как мы выбрали 2 книги для первого брата, для второго брата остаётся только 4 книги. Он получит 2 книги из этих оставшихся 4.

Используем ту же формулу для сочетаний:

Таким образом, для второго брата есть 6 способов выбрать 2 книги из оставшихся 4.

Шаг 3: Учитываем симметричность ситуации

Теперь мы можем умножить количество способов для первого и второго брата:

Однако, в данном случае важно учесть, что если мы поменяем книги между братьями, то это не приведёт к новому результату. То есть, если мы дадим 2 книги первому брату, а оставшиеся 2 — второму, это будет то же самое, как если бы мы поменяли их местами. Поэтому, чтобы учесть эту симметричность, нужно разделить результат на 2:

Ответ

Таким образом, существует 45 способов разделить 6 различных книг между двумя братьями, если каждый получает по 2 книги.