3 sin^2x+sinx cosx=2cos^2x

Решим уравнение:

\[3\sin^2 x+\sin x\cos x=2\cos^2 x.\]

При \(\cos x=0\) равенство не выполняется, поэтому разделим на \(\cos^2 x\):

\[3\tan^2 x+\tan x-2=0.\]

Пусть \(t=\tan x\). Тогда:

\[3t^2+t-2=0,\]

\[t_1=\frac{2}{3},\qquad t_2=-1.\]

Ответ:

\[x=\arctan\frac{2}{3}+\pi k\quad\text{или}\quad x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\qquad k\in\mathbb{Z}.\]

0 0 Пожаловаться