Известно, что x²+25/x²=54. Найдите значение выражения x+5/x.
/ - дробь. плиз решите полностью умоляю.

Давайте решим задачу поэтапно.

Условие:

Известно, что $x^2 + \frac{25}{x^2} = 54$. Нужно найти значение выражения $x + \frac{5}{x}$.

1. Введем новое обозначение:

   Пусть $y = x + \frac{5}{x}$. Нашей целью будет найти значение $y$, используя данное уравнение $x^2 + \frac{25}{x^2} = 54$.

2. Возведем $y = x + \frac{5}{x}$ в квадрат:

   Раскроем скобки:

   $$y^2 = \left( x + \frac{5}{x} \right)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{5}{x} + \left( \frac{5}{x} \right)^2$$ $$y^2 = x^2 + 10 + \frac{25}{x^2}$$

3. Используем данное уравнение $x^2 + \frac{25}{x^2} = 54$:

   Подставим это в выражение для $y^2$:

   $$y^2 = 54 + 10$$ $$y^2 = 64$$

4. Извлекаем квадратный корень:

   $$y = \pm 8$$

5. Заключение:

   Мы получили два возможных значения для $y$: $y = 8$ или $y = -8$.

6. Ответ:

   Значение выражения $x + \frac{5}{x}$ может быть либо $8$, либо $-8$.