Первая бригада выполнит задание за a дней, вторая бригада выполнит то же за b дней, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутка наименьшей длины принадлежат значения t, если 5<=a8 и 20 <= b<= 24?

Для того чтобы найти числовой промежуток наименьшей длины, которому принадлежат возможные значения времени $t$, за которое совместно выполнят задачу две бригады, нужно использовать информацию о времени работы каждой бригады по отдельности.

Предположим, что каждая бригада работает с постоянной производительностью. Тогда производительность первой бригады будет равна $\frac{1}{a}$ задач в день, а производительность второй бригады — $\frac{1}{b}$. Когда обе бригады работают вместе, их общая производительность будет суммой их индивидуальных производительностей, то есть:

Из этого уравнения можно выразить время работы $t$ как:

Теперь необходимо рассмотреть условия задачи:

• $5 \leq a \leq 8$
• $20 \leq b \leq 24$

Наша цель — найти наименьший и наибольший возможные значения $t$, подставив минимальные и максимальные значения для $a$ и $b$.

Наименьшее значение $t$

Для минимального значения $t$ нужно минимизировать выражение $\frac{ab}{a + b}$. Это будет достигаться, когда $a$ и $b$ будут как можно более большими. То есть минимальное значение $t$ будет при $a = 8$ и $b = 24$. Подставим эти значения в формулу:

Наибольшее значение $t$

Для максимального значения $t$ нужно максимизировать выражение $\frac{ab}{a + b}$. Это будет происходить, когда $a$ и $b$ будут как можно более маленькими. То есть максимальное значение $t$ будет при $a = 5$ и $b = 20$. Подставим эти значения:

Ответ:

Таким образом, наименьшее значение $t$ — 4, а наибольшее значение — 6. Значения $t$ принадлежат промежутку:

Это и есть числовой промежуток наименьшей длины, которому принадлежат возможные значения $t$.