Помогите! Мальчик наполнил стакан, емкость которого 200 см в кубе, кипятком и долил стакан холодной

Ответы на вопрос

Отвечает Голубев Илья.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно учесть принцип теплового равновесия. Когда кипяток смешивается с холодной водой, тепло от кипятка передается холодной воде до тех пор, пока температура смеси не выровняется. При этом выполняется закон сохранения энергии: количество тепла, отданное горячей водой, равно количеству тепла, полученному холодной водой.

Условные обозначения:

$V_{\text{кип}}$ — объем кипятка (см³).
$V_{\text{хол}}$ — объем холодной воды (см³).
$t_{\text{кип}} = 100$ °C — температура кипятка.
$t_{\text{хол}} = 20$ °C — температура холодной воды.
$t_{\text{смеси}}$ — температура воды в стакане после смешивания.

Объем стакана: $200 \, \text{см}^3$ . Обозначим объем холодной воды как $V_{\text{хол}}$ , тогда объем кипятка будет $V_{\text{кип}} = 200 - V_{\text{хол}}$ .

Формула теплового баланса:

Количество тепла, отданное кипятком:

Q_{\text{кип}} = m_{\text{кип}} \cdot c \cdot (t_{\text{кип}} - t_{\text{смеси}})

Количество тепла, полученное холодной водой:

Q_{\text{хол}} = m_{\text{хол}} \cdot c \cdot (t_{\text{смеси}} - t_{\text{хол}})

Так как плотность воды $\rho \approx 1 \, \text{г/см}^3$ , то масса $m$ равна объему $V$ . Удельная теплоемкость воды ( $c$ ) одинакова, поэтому она сокращается в уравнении. Тогда тепловой баланс:

V_{\text{кип}} \cdot (100 - t_{\text{смеси}}) = V_{\text{хол}} \cdot (t_{\text{смеси}} - 20)

Подставляем $V_{\text{кип}} = 200 - V_{\text{хол}}$ :

(200 - V_{\text{хол}}) \cdot (100 - t_{\text{смеси}}) = V_{\text{хол}} \cdot (t_{\text{смеси}} - 20)

Решение:

Раскрываем скобки:

200 \cdot (100 - t_{\text{смеси}}) - V_{\text{хол}} \cdot (100 - t_{\text{смеси}}) = V_{\text{хол}} \cdot (t_{\text{смеси}} - 20)

Сгруппируем члены с $V_{\text{хол}}$ :

20000 - 200 \cdot t_{\text{смеси}} = V_{\text{хол}} \cdot (100 - t_{\text{смеси}} + t_{\text{смеси}} - 20)

Упрощаем:

20000 - 200 \cdot t_{\text{смеси}} = V_{\text{хол}} \cdot (80)

Отсюда выражаем $V_{\text{хол}}$ :

V_{\text{хол}} = \frac{20000 - 200 \cdot t_{\text{смеси}}}{80}

Подставляем $V_{\text{хол}}$ в исходное уравнение и находим $t_{\text{смеси}}$ . Если известно соотношение объемов горячей и холодной воды, можно вычислить точное значение температуры смеси.

Итог:

Если мальчик взял равное количество кипятка и холодной воды ( $V_{\text{кип}} = V_{\text{хол}} = 100 \, \text{см}^3$ ), то уравнение упрощается:

100 \cdot (100 - t_{\text{смеси}}) = 100 \cdot (t_{\text{смеси}} - 20)

Ответы на вопрос

Условные обозначения:

Формула теплового баланса:

Решение:

Итог:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика