При каких значениях алгебраическая дробь равна нулю х(х-2)2/х-2​

Чтобы решить задачу, нужно выяснить, при каких значениях алгебраическая дробь $\frac{x(x-2)^2}{x-2}$ равна нулю.

Алгебраическая дробь будет равна нулю в том случае, если числитель дроби равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Рассмотрим это поэтапно.

1. Числитель: $x(x-2)^2$

   Числитель равен нулю, если $x = 0$ или $(x-2)^2 = 0$.

   • $(x-2)^2 = 0$ при $x = 2$.
   • Также числитель будет равен нулю при $x = 0$, так как при подставлении 0 в числитель мы получим $0 \cdot (0-2)^2 = 0$.

   Таким образом, числитель равен нулю при $x = 0$ и $x = 2$.

2. Знаменатель: $x - 2$

   Знаменатель не может быть равен нулю, потому что деление на ноль невозможно. Поэтому $x \neq 2$.

3. Подытожим:

   Мы знаем, что дробь будет равна нулю, если числитель равен нулю и знаменатель не равен нулю. Из этого следует, что дробь равна нулю при $x = 0$, но не равна нулю при $x = 2$, поскольку в этом случае дробь не существует (деление на ноль).

Ответ: Алгебраическая дробь $\frac{x(x-2)^2}{x-2}$ равна нулю при $x = 0$.