Выполните возведение одночлена в степень (6y)² (1/2 a²)³ (0,1c⁵)⁴

Для выполнения возведения одночлена в степень, нам нужно воспользоваться свойством степеней: $(ab)^n = a^n \cdot b^n$. Это значит, что степень распространяется как на коэффициенты, так и на переменные.

Рассмотрим выражение $(6y)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}a^2\right)^3 \cdot (0,1c^5)^4$.

Шаг 1. Возведем каждую часть в указанную степень:

1. $(6y)^2$:

   • $6^2 = 36$,
   • $y^2 = y^2$,
   • Значит, $(6y)^2 = 36y^2$.

2. $\left(\frac{1}{2}a^2\right)^3$:

   • Возводим $\frac{1}{2}$ в куб: $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$,
   • Возводим $a^2$ в куб: $(a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6$,
   • Значит, $\left(\frac{1}{2}a^2\right)^3 = \frac{1}{8}a^6$.

3. $(0,1c^5)^4$:

   • Возводим $0,1$ в четвертую степень: $0,1^4 = 0,0001$,
   • Возводим $c^5$ в четвертую степень: $(c^5)^4 = c^{5 \cdot 4} = c^{20}$,
   • Значит, $(0,1c^5)^4 = 0,0001c^{20}$.

Шаг 2. Перемножим результаты:

Теперь у нас есть:

1. Перемножим коэффициенты:

   $$36 \cdot \frac{1}{8} \cdot 0,0001 = \frac{36}{8} \cdot 0,0001 = 4,5 \cdot 0,0001 = 0,00045.$$

2. Перемножим переменные:

   $$y^2 \cdot a^6 \cdot c^{20} = y^2a^6c^{20}.$$

Итоговое выражение: