На какую цифру оканчиваеться число 3^2005+4^2006??

Для определения последней цифры числа $3^{2005} + 4^{2006}$, достаточно вычислить последнюю цифру каждого из слагаемых и сложить их с учетом переноса.

Шаг 1. Найдем последнюю цифру числа $3^{2005}$

Последняя цифра числа в степени определяется остатком от деления на 10. Заметим, что последовательность последних цифр степеней числа 3 циклична:

• $3^1 = 3$ (последняя цифра 3),
• $3^2 = 9$ (последняя цифра 9),
• $3^3 = 27$ (последняя цифра 7),
• $3^4 = 81$ (последняя цифра 1).

После этого цикл повторяется: $3, 9, 7, 1$.

Теперь находим положение степени 2005 в этом цикле. Делим 2005 на длину цикла (4) и находим остаток:

Это значит, что $3^{2005}$ будет иметь ту же последнюю цифру, что и $3^1$, то есть 3.

Шаг 2. Найдем последнюю цифру числа $4^{2006}$

Последняя цифра числа 4 в степени также образует цикличность:

• $4^1 = 4$ (последняя цифра 4),
• $4^2 = 16$ (последняя цифра 6).

Последовательность чередуется: $4, 6, 4, 6$.

Теперь находим положение степени 2006 в этом цикле. Делим 2006 на длину цикла (2) и находим остаток:

Это значит, что $4^{2006}$ будет иметь ту же последнюю цифру, что и $4^2$, то есть 6.

Шаг 3. Складываем последние цифры

Теперь складываем последние цифры $3^{2005}$ и $4^{2006}$:

Ответ:

Последняя цифра числа $3^{2005} + 4^{2006}$ равна 9.