Четырехугольник ABCD-параллелограмм. Найдите векторы: 1)AB-DC+BC
2)AD-BA+DB+DC
3)AB+CA-DA

Рассмотрим задачу о нахождении векторов в параллелограмме $ABCD$. Прежде чем решать, вспомним важные свойства параллелограмма: противоположные стороны параллелограмма равны и их векторы равны по длине и направлению, то есть $\vec{AB} = \vec{DC}$ и $\vec{AD} = \vec{BC}$. Также используем правило сложения и вычитания векторов.

1. Найти вектор $\vec{AB} - \vec{DC} + \vec{BC}$

1. Из свойства параллелограмма: $\vec{AB} = \vec{DC}$. Подставляем это в выражение:

   $$\vec{AB} - \vec{DC} + \vec{BC} = \vec{DC} - \vec{DC} + \vec{BC}.$$

2. Сокращаем одинаковые векторы $\vec{DC}$:

   $$\vec{DC} - \vec{DC} = \vec{0}.$$

3. Получаем:

   $$\vec{AB} - \vec{DC} + \vec{BC} = \vec{BC}.$$

Ответ: $\vec{BC}$.

2. Найти вектор $\vec{AD} - \vec{BA} + \vec{DB} + \vec{DC}$

1. Используем равенство $\vec{BA} = -\vec{AB}$, а также то, что $\vec{AD} = \vec{BC}$ и $\vec{DC} = \vec{AB}$. Подставляем:

   $$\vec{AD} - \vec{BA} + \vec{DB} + \vec{DC} = \vec{BC} - (-\vec{AB}) + \vec{DB} + \vec{AB}.$$