Разложите на множители а) 4х^2-2х б) 2а+а^2-b^2-2b​

Разложение на множители — это процесс представления выражения в виде произведения его множителей. Рассмотрим оба примера.

а) $4x^2 - 2x$

1. Найдем общий множитель:
   В обоих слагаемых есть множитель $2x$. Вынесем его за скобки:

   $$4x^2 - 2x = 2x(2x - 1)$$

   Таким образом, разложение на множители для $4x^2 - 2x$:

   $$2x(2x - 1)$$

б) $2a + a^2 - b^2 - 2b$

1. Перегруппируем члены:
   Перепишем выражение так, чтобы выделить квадраты и линейные члены:

   $$a^2 + 2a - (b^2 + 2b)$$

2. Разложим $a^2 + 2a$:
   В первой группе вынесем $a$ за скобки:

   $$a(a + 2)$$

3. Разложим $b^2 + 2b$:
   Во второй группе вынесем $b$ за скобки:

   $$b(b + 2)$$

   Теперь выражение принимает вид:

   $$a(a + 2) - b(b + 2)$$

4. Вынесем общий множитель:
   В обеих группах есть общий множитель $(a + 2)$. Используем формулу разности:

   $$a(a + 2) - b(b + 2) = (a - b)(a + b + 2)$$

   Таким образом, разложение на множители для $2a + a^2 - b^2 - 2b$:

   $$(a - b)(a + b + 2)$$

Ответ:

а) $2x(2x - 1)$
б) $(a - b)(a + b + 2)$