На рисунке 106 прямые a и b пересечены прямой c. докажите, что a || b, если: а) <1 =37°, <7= 143° ,б) < 1=<6, в)<1=45°, а угол 7 в три раза больше угла 3

Давайте подробно разберем каждую часть задачи и докажем, что $a \parallel b$ (прямые $a$ и $b$ параллельны) на основании приведенных условий.

Часть а: $\angle 1 = 37^\circ, \angle 7 = 143^\circ$

1. Дано:

   • $\angle 1 = 37^\circ$ — угол образован прямой $c$ с прямой $a$.
   • $\angle 7 = 143^\circ$ — угол образован прямой $c$ с прямой $b$.

2. Анализ углов: Углы $\angle 1$ и $\angle 7$ являются внешними углами при пересечении прямой $c$ с прямыми $a$ и $b$.

3. Сумма углов: Если прямая $c$ пересекает $a$ и $b$, то для доказательства параллельности нужно показать, что:

   $$\angle 1 + \angle 7 = 180^\circ.$$

   Подставим значения:

   $$37^\circ + 143^\circ = 180^\circ.$$

   Это условие выполняется.

4. Вывод: Так как сумма внешнего и внутреннего углов на одной стороне от секущей равна $180^\circ$, прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$).

Часть б: $\angle 1 = \angle 6$

1. Дано:

   • $\angle 1 = \angle 6$. Здесь $\angle 1$ — это угол, образованный прямой $c$ с прямой $a$, а $\angle 6$ — угол, образованный прямой $c$ с прямой $b$.

2. Анализ углов: Углы $\angle 1$ и $\angle 6$ являются соответственными углами. По теореме о параллельных прямых, если соответствующие углы равны, то прямые параллельны.

3. Вывод: Условие $\angle 1 = \angle 6$ доказывает, что прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$).

Часть в: $\angle 1 = 45^\circ, \angle 7 = 3 \cdot \angle 3$

1. Дано:

   • $\angle 1 = 45^\circ$.
   • $\angle 7 = 3 \cdot \angle 3$.

2. Анализ углов: Рассмотрим углы:

   • Угол $\angle 1$ и $\angle 3$ являются вертикальными углами, поэтому: $$\angle 1 = \angle 3.$$ Следовательно, $\angle 3 = 45^\circ$.
   • Угол $\angle 7$ в три раза больше $\angle 3$, то есть: $$\angle 7 = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ.$$

3. Сумма углов: Углы $\angle 1$ и $\angle 7$ являются внутренними односторонними углами при пересечении прямой $c$ с прямыми $a$ и $b$. Для доказательства параллельности нужно показать, что:

   $$\angle 1 + \angle 7 = 180^\circ.$$

   Подставим значения:

   $$45^\circ + 135^\circ = 180^\circ.$$

4. Вывод: Так как сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$).

Общий вывод:

Во всех трёх случаях доказано, что прямые $a$ и $b$ параллельны.