Определи, какими могут быть градусные меры центрального угла  D

F

G

DFG и вписанного угла, опирающегося на дугу

D

G

DG, если известно, что

∠

D

F

G

∠DFG на

42

°

42° больше вписанного угла.

Для решения задачи нужно вспомнить связь между центральным и вписанным углами, опирающимися на одну и ту же дугу окружности:

1. Центральный угол, опирающийся на дугу, равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. То есть, если вписанный угол обозначим $x$, то центральный угол равен $2x$.

2. По условию задачи, центральный угол $\angle DFG$ на 42° больше вписанного угла. То есть, $\angle DFG = x + 42°$.

Теперь можно составить уравнение:

Решим уравнение:

Следовательно:

• Вписанный угол равен $x = 42°$.
• Центральный угол равен $2x = 84°$.

Ответ:

• Вписанный угол $\angle DFG$ равен $42°$.
• Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен $84°$.