У стрелка в тире есть пять патронов,и он стреляет по мишени до тех пор,пока не попадёт в неё или пока не кончатся патроны.Известно,что вероятность попасть в мишень при каждом отдельном выстрела равна 0,6. Найдите вероятность того,что у стрелка после стрельбы останется хотя бы два патрона

Давайте разберем задачу по шагам.

Условие задачи

У стрелка есть 5 патронов. Он стреляет до тех пор, пока не попадёт в мишень или пока не закончатся патроны. Вероятность попадания в мишень за один выстрел равна $0.6$. Требуется найти вероятность того, что после стрельбы у стрелка останется хотя бы два патрона, то есть он использует не более трёх патронов.

Сценарии, при которых останется хотя бы два патрона

1. Попадание с первого выстрела: используется 1 патрон, остаётся 4.
2. Попадание со второго выстрела: используется 2 патрона, остаётся 3.
3. Попадание с третьего выстрела: используется 3 патрона, остаётся 2.

Важно учесть, что вероятность успеха ($P = 0.6$) и неудачи ($Q = 1 - P = 0.4$) для каждого выстрела не зависят друг от друга.

Вычисления вероятностей

1. Попадание с первого выстрела: Вероятность этого события равна просто вероятности попадания с первого выстрела:

   $$P_1 = 0.6$$

2. Попадание со второго выстрела: Для этого стрелок должен:

   • Промахнуться первым выстрелом ($0.4$),
   • Попасть вторым ($0.6$).

   Вероятность такого события:

   $$P_2 = 0.4 \cdot 0.6 = 0.24$$

3. Попадание с третьего выстрела: Для этого стрелок должен:

   • Промахнуться первым выстрелом ($0.4$),
   • Промахнуться вторым выстрелом ($0.4$),
   • Попасть третьим ($0.6$).

   Вероятность такого события:

   $$P_3 = 0.4 \cdot 0.4 \cdot 0.6 = 0.096$$

Суммарная вероятность

Теперь суммируем вероятности всех трёх событий, так как они не пересекаются:

Ответ

Вероятность того, что у стрелка после стрельбы останется хотя бы два патрона, равна 0.936 или 93.6%.