Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого,и поэтому он пришёл к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Задача требует найти скорость двух автомобилей, которые выехали одновременно из города в село, расположенное на расстоянии 120 км от города, при этом один автомобиль был быстрее другого на 20 км/ч и приехал на 1 час раньше.

Обозначим:

• $v_1$ — скорость первого автомобиля (в км/ч),
• $v_2$ — скорость второго автомобиля (в км/ч), при этом $v_1 = v_2 + 20$.

Так как оба автомобиля едут на одно и то же расстояние (120 км), время, которое они тратят на путь, зависит от их скорости. Время пути можно выразить через расстояние и скорость по формуле:

где $t$ — время пути, $S$ — расстояние, $v$ — скорость.

Время, которое тратит первый автомобиль, равно $\frac{120}{v_1}$, а время, которое тратит второй автомобиль, равно $\frac{120}{v_2}$. Из условия задачи известно, что первый автомобиль приходит на 1 час раньше второго, то есть:

Подставим выражение для $v_1$ через $v_2$:

Теперь упростим уравнение. Для удобства избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на $v_2(v_2 + 20)$:

Упростим:

Преобразуем уравнение:

Приведём уравнение к стандартному виду:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

Здесь $a = 1$, $b = 20$, $c = -2400$. Подставляем значения:

Корни уравнения находятся по формуле:

Подставим значения:

Решения:

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем $v_2 = 40$