найдите большую сторону параллелограмма если его диагонали равны 10 и 6 а косинус угла между ними равен 1/15

Чтобы найти большую сторону параллелограмма, зная длины его диагоналей и косинус угла между ними, можно воспользоваться формулами, связанными с диагоналями параллелограмма.

Обозначим длины диагоналей как $d_1$ и $d_2$, а угол между ними как $\theta$. В нашем случае:

• $d_1 = 10$
• $d_2 = 6$
• $\cos(\theta) = \frac{1}{15}$

Сначала мы можем найти длины сторон параллелограмма с помощью следующей формулы:

где $a$ и $b$ — длины сторон параллелограмма.

1. Вычислим $d_1^2$ и $d_2^2$:

   $$d_1^2 = 10^2 = 100$$ $$d_2^2 = 6^2 = 36$$

2. Сумма квадратов диагоналей:

   $$d_1^2 + d_2^2 = 100 + 36 = 136$$

3. Находим значение $\cos(\theta)$: Подставим значение косинуса:

   $$2 \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \cos(\theta) = 2 \cdot 10 \cdot 6 \cdot \frac{1}{15} = \frac{120}{15} = 8$$

4. Теперь подставим всё в формулу:

   $$a^2 + b^2 = \frac{136}{2} + 8 = 68 + 8 = 76$$

Теперь мы знаем, что сумма квадратов сторон $a^2 + b^2 = 76$.

5. Используя формулу для нахождения длины сторон: Также можем использовать формулу для нахождения площади параллелограмма, чтобы связать стороны $a$ и $b$ с диагоналями. Площадь $S$ параллелограмма может быть выражена через диагонали и угол между ними: $$S = \frac{d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\theta)}{2}$$

Однако, чтобы найти длины сторон, лучше использовать ещё одну формулу для параллелограмма: