3 в 17 степени умножить на 6 в 16 степени и разделить на 18 в 15 степени

Давайте разберём вычисления пошагово:

1. Представим числа в более удобной форме с учётом их степеней:

   $3^{17} \cdot 6^{16} \div 18^{15}$

   Разложим все числа на простые множители:

   • $6 = 2 \cdot 3$
   • $18 = 2 \cdot 3^2$

   Тогда $6^{16}$ можно записать как: $6^{16} = (2 \cdot 3)^{16} = 2^{16} \cdot 3^{16}$.

   $18^{15}$ можно записать как: $18^{15} = (2 \cdot 3^2)^{15} = 2^{15} \cdot 3^{30}$.

   Теперь подставим разложенные выражения:

   $$\frac{3^{17} \cdot 6^{16}}{18^{15}} = \frac{3^{17} \cdot (2^{16} \cdot 3^{16})}{2^{15} \cdot 3^{30}}.$$

2. Сократим степени:

   Упростим отдельно для $2$ и $3$:

   • Для $2$: $2^{16} \div 2^{15} = 2^{1}$.
   • Для $3$: $3^{17} \cdot 3^{16} = 3^{33}$, а $3^{33} \div 3^{30} = 3^{3}$.

   Таким образом, у нас остаётся:

   $$2^{1} \cdot 3^{3}.$$

3. Вычислим результат:

   $$2^{1} = 2, \quad 3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27.$$

   Теперь перемножим:

   $$2 \cdot 27 = 54.$$

Итог: