Представьте в виде дроби выражение x+6/x+1-x-6/x-1

Для того чтобы представить выражение $x + \frac{6}{x + 1} - x - \frac{6}{x - 1}$ в виде дроби, давайте поэтапно преобразуем его.

1. Группируем подобные слагаемые: Разделим выражение на два части:

   $$\left( x - x \right) + \left( \frac{6}{x+1} - \frac{6}{x-1} \right)$$

   Сначала заметим, что $x - x = 0$, и выражение упрощается до:

   $$\frac{6}{x+1} - \frac{6}{x-1}$$

2. Приводим дроби к общему знаменателю: Для того чтобы вычесть две дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей $\frac{6}{x+1}$ и $\frac{6}{x-1}$ — это произведение $(x+1)(x-1)$, так как $x+1$ и $x-1$ — это разные выражения.

   Перепишем дроби с этим общим знаменателем:

   $$\frac{6}{x+1} = \frac{6(x-1)}{(x+1)(x-1)}$$ $$\frac{6}{x-1} = \frac{6(x+1)}{(x+1)(x-1)}$$

3. Вычитаем дроби: Теперь, когда у нас одинаковый знаменатель, можно вычесть числители:

   $$\frac{6(x-1)}{(x+1)(x-1)} - \frac{6(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{6(x-1) - 6(x+1)}{(x+1)(x-1)}$$

4. Упрощаем числитель: Раскроем скобки в числителе:

   $$6(x-1) - 6(x+1) = 6x - 6 - 6x - 6 = -12$$

   Таким образом, числитель стал равным -12.

5. Записываем итоговое выражение: Теперь мы можем записать результат:

   $$\frac{-12}{(x+1)(x-1)}$$

6. Итог: В конечном итоге, выражение $x + \frac{6}{x+1} - x - \frac{6}{x-1}$ преобразуется в дробь:

   $$\frac{-12}{(x+1)(x-1)}$$

Вот так мы представили исходное выражение в виде одной дроби.