Найдите четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого больше 10, но меньше 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Чтобы решить задачу, найдем четырёхзначное число, удовлетворяющее следующим условиям:

1. Число должно быть кратно 18.
2. Произведение его цифр должно быть больше 10, но меньше 16.

Условие кратности 18

Число кратно 18, если оно делится на 2 (четное число) и на 9 (сумма его цифр делится на 9).

Подход к решению

1. Переберем четырёхзначные числа, начинающиеся с 1000.
2. Проверим каждое число на кратность 18.
3. Найдем произведение цифр числа и проверим, удовлетворяет ли оно ограничению $10 < \text{произведение цифр} < 16$.

Решение

Попробуем число 1008:

1. Проверим кратность 18:

   • 1008 четное (делится на 2).
   • Сумма цифр: $1 + 0 + 0 + 8 = 9$ (делится на 9).
   • Следовательно, 1008 делится на 18.

2. Вычислим произведение цифр:

   • Произведение: $1 \times 0 \times 0 \times 8 = 0$. Это меньше 10, не подходит.

Попробуем следующее кратное 18 число — 1017:

1. Проверим кратность 18:
   • 1017 нечетное (не делится на 2), значит, не подходит.

Попробуем 1035:

1. Проверим кратность 18:
   • 1035 нечетное, не подходит.

Попробуем 1044:

1. Проверим кратность 18:

   • 1044 четное (делится на 2).
   • Сумма цифр: $1 + 0 + 4 + 4 = 9$ (делится на 9).
   • Значит, 1044 делится на 18.

2. Вычислим произведение цифр:

   • Произведение: $1 \times 0 \times 4 \times 4 = 0$. Не подходит.

Теперь 1080:

1. Проверим кратность 18:

   • 1080 четное (делится на 2).
   • Сумма цифр: $1 + 0 + 8 + 0 = 9$ (делится на 9).
   • Значит, 1080 делится на 18.

2. Произведение цифр:

   • Произведение: $1 \times 0 \times 8 \times 0 = 0$. Не подходит.

Попробуем 1116:

• Подходит.