как выразить tg6x через tgx

Ответы на вопрос

Отвечает Закиев Данил.

Чтобы выразить $\tan(6x)$ через $\tan(x)$ , мы можем использовать формулы тригонометрии, в частности, формулу для тангенса суммы и произведения аргументов.

Начнем с разложения $\tan(6x)$ через последовательное применение формулы для тангенса суммы:

Формула для $\tan(a + b)$ :

\tan(a + b) = \frac{\tan(a) + \tan(b)}{1 - \tan(a)\tan(b)}

Шаг 1: Разложим $6x$ как $2x + 4x$ :

\tan(6x) = \tan(2x + 4x)

Подставляем формулу:

\tan(6x) = \frac{\tan(2x) + \tan(4x)}{1 - \tan(2x)\tan(4x)}

Теперь нам нужно выразить $\tan(2x)$ и $\tan(4x)$ через $\tan(x)$ .

Шаг 2: Найдем $\tan(2x)$ через $\tan(x)$ :

Формула для удвоения аргумента:

\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}

Шаг 3: Найдем $\tan(4x)$ через $\tan(2x)$ :

Используем ту же формулу для удвоения аргумента:

\tan(4x) = \frac{2\tan(2x)}{1 - \tan^2(2x)}

Подставляем значение $\tan(2x)$ из предыдущего шага:

\tan(4x) = \frac{2\cdot\frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}}{1 - \left(\frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}\right)^2}

Упростим выражение для $\tan(4x)$ .

Числитель:

2 \cdot \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} = \frac{4\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}

Знаменатель:

1 - \left(\frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}\right)^2 = 1 - \frac{4\tan^2(x)}{(1 - \tan^2(x))^2} = \frac{(1 - \tan^2(x))^2 - 4\tan^2(x)}{(1 - \tan^2(x))^2}

Подставляем числитель и знаменатель обратно:

\tan(4x) = \frac{\frac{4\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}}{\frac{(1 - \tan^2(x))^2 - 4\tan^2(x)}{(1 - \tan^2(x))^2}} = \frac{4\tan(x)(1 - \tan^2(x))}{(1 - \tan^2(x))^2 - 4\tan^2(x)}

Шаг 4: Подставим $\tan(2x)$ и $\tan(4x)$ в формулу для $\tan(6x)$ :

Теперь мы знаем, что:

\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}

как выразить tg6x через tgx

Ответы на вопрос

Формула для $\tan(a + b)$ :

Шаг 1: Разложим $6x$ как $2x + 4x$ :

Шаг 2: Найдем $\tan(2x)$ через $\tan(x)$ :

Шаг 3: Найдем $\tan(4x)$ через $\tan(2x)$ :

Шаг 4: Подставим $\tan(2x)$ и $\tan(4x)$ в формулу для $\tan(6x)$ :

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

как выразить tg6x через tgx

Ответы на вопрос

Формула для tan⁡(a+b)\tan(a + b)tan(a+b):

Шаг 1: Разложим 6x6x6x как 2x+4x2x + 4x2x+4x:

Шаг 2: Найдем tan⁡(2x)\tan(2x)tan(2x) через tan⁡(x)\tan(x)tan(x):

Шаг 3: Найдем tan⁡(4x)\tan(4x)tan(4x) через tan⁡(2x)\tan(2x)tan(2x):

Шаг 4: Подставим tan⁡(2x)\tan(2x)tan(2x) и tan⁡(4x)\tan(4x)tan(4x) в формулу для tan⁡(6x)\tan(6x)tan(6x):

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Формула для $\tan(a + b)$ :

Шаг 1: Разложим $6x$ как $2x + 4x$ :

Шаг 2: Найдем $\tan(2x)$ через $\tan(x)$ :

Шаг 3: Найдем $\tan(4x)$ через $\tan(2x)$ :

Шаг 4: Подставим $\tan(2x)$ и $\tan(4x)$ в формулу для $\tan(6x)$ :