как выразить tg6x через tgx

Чтобы выразить $\tan(6x)$ через $\tan(x)$, мы можем использовать формулы тригонометрии, в частности, формулу для тангенса суммы и произведения аргументов.

Начнем с разложения $\tan(6x)$ через последовательное применение формулы для тангенса суммы:

Формула для $\tan(a + b)$:

Шаг 1: Разложим $6x$ как $2x + 4x$:

Подставляем формулу:

Теперь нам нужно выразить $\tan(2x)$ и $\tan(4x)$ через $\tan(x)$.

Шаг 2: Найдем $\tan(2x)$ через $\tan(x)$:

Формула для удвоения аргумента:

Шаг 3: Найдем $\tan(4x)$ через $\tan(2x)$:

Используем ту же формулу для удвоения аргумента:

Подставляем значение $\tan(2x)$ из предыдущего шага:

Упростим выражение для $\tan(4x)$.

Числитель:

Знаменатель:

Подставляем числитель и знаменатель обратно:

Шаг 4: Подставим $\tan(2x)$ и $\tan(4x)$ в формулу для $\tan(6x)$:

Теперь мы знаем, что: