Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 минут и нагнал опоздание на перегоне в 80 км , идя со скоростью на 10 км в час больше , чем полагалось по расписанию , какова была скорость поезда по расписанию ?

Для решения этой задачи введем обозначения и составим уравнение, основываясь на данных:

1. Обозначим скорость по расписанию как $v$ (в км/ч).
2. Тогда скорость, с которой поезд нагонял опоздание, равна $v + 10$ (в км/ч).
3. Длина перегона составляет 80 км.
4. Время в пути по расписанию на этом перегоне можно найти как $\frac{80}{v}$ (в часах).
5. Время в пути при увеличенной скорости $v + 10$ составит $\frac{80}{v+10}$ (в часах).
6. Разница между этими временами равна 16 минутам, или $\frac{16}{60}$ часа.

Составим уравнение, отражающее факт, что за счет увеличения скорости поезд сэкономил 16 минут:

Теперь решим это уравнение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

2. Упростим числитель:

3. Перемножим крест-накрест:

4. Разделим уравнение на 4 для упрощения:

5. Преобразуем в стандартный вид квадратного уравнения:

6. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

Отрицательная скорость не имеет смысла, поэтому $v = 50$ км/ч.

Ответ: скорость поезда по расписанию равна 50 км/ч.