Некто на автомобиле ехал по проселочной дороге с постоянной скоростью. Из-за плохого состояния

Ответы на вопрос

Отвечает Дормидонтов Александр.

Для решения задачи введем несколько переменных:

Пусть $v$ — это первоначальная скорость автомобиля (в км/ч).
Пусть $t_1$ — время, которое потребовалось автомобилю, чтобы преодолеть участок дороги длиной 36 км с первоначальной скоростью $v$ .
Пусть $t_2$ — время, которое потребовалось автомобилю, чтобы преодолеть тот же участок длиной 36 км после увеличения скорости на 4 км/ч. То есть его скорость на втором участке составила $v + 4$ км/ч.

1. Время, затраченное на первый участок (с первоначальной скоростью)

Из формулы времени $t = \frac{s}{v}$ , где $s$ — расстояние, а $v$ — скорость, можно выразить время для первого участка:

t_1 = \frac{36}{v}

2. Время, затраченное на второй участок (с увеличенной скоростью)

Для второго участка, где скорость увеличена на 4 км/ч:

t_2 = \frac{36}{v + 4}

3. Условие опоздания

Задержка составила 6 минут. Это значит, что на первом участке автомобиль задержался на 6 минут относительно того, как бы он двигался с увеличенной скоростью на протяжении всего пути. Переходим к подсчету разницы в времени.

Разница во времени между первым и вторым участком составляет 6 минут, или 0.1 часа. То есть, время, затраченное на первый участок, больше времени, затраченного на второй участок, на 0.1 часа. Запишем это как уравнение:

t_1 - t_2 = 0.1

Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$ :

\frac{36}{v} - \frac{36}{v + 4} = 0.1

4. Решаем уравнение

Теперь решим это уравнение. Приведем обе дроби к общему знаменателю:

\frac{36(v + 4) - 36v}{v(v + 4)} = 0.1

Упростим числитель:

\frac{36v + 144 - 36v}{v(v + 4)} = 0.1

\frac{144}{v(v + 4)} = 0.1

Теперь умножим обе стороны уравнения на $v(v + 4)$ , чтобы избавиться от знаменателя:

144 = 0.1v(v + 4)

Умножим обе стороны на 10:

1440 = v(v + 4)

Раскроем скобки:

1440 = v^2 + 4v

Приведем уравнение к стандартному виду:

v^2 + 4v - 1440 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

5. Находим корни квадратного уравнения

Для уравнения $v^2 + 4v - 1440 = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где $a = 1$ , $b = 4$ , $c = -1440$ . Подставим значения:

D = 4^2 - 4 \times 1 \times (-1440) = 16 + 5760 = 5776

Теперь находим корни уравнения:

v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{5776}}{2}

v = \frac{-4 \pm 76}{2}

Это дает два решения:

v = \frac{-4 + 76}{2} = \frac{72}{2} = 36

или

v = \frac{-4 - 76}{2} = \frac{-80}{2} = -40

Поскольку скорость не может быть отрицательной, то $v = 36$ км/ч.

Ответ

Первоначальная скорость автомобиля составляла 36 км/ч.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра