Найдите значение выражения сos123°/cos57° – tg141°/tg39°

Для того чтобы решить выражение $\frac{\cos(123^\circ)}{\cos(57^\circ)} - \frac{\tan(141^\circ)}{\tan(39^\circ)}$, нам нужно использовать стандартные тригонометрические функции (косинус и тангенс) для данных углов.

1. Первое слагаемое: $\frac{\cos(123^\circ)}{\cos(57^\circ)}$:

   • Мы начинаем с нахождения косинусов углов $123^\circ$ и $57^\circ$.
     • Косинус угла $123^\circ$ можно вычислить, используя стандартную таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор: $\cos(123^\circ) \approx -0.83867$
     • Косинус угла $57^\circ$: $\cos(57^\circ) \approx 0.54464$
   • Теперь делим: $\frac{\cos(123^\circ)}{\cos(57^\circ)} = \frac{-0.83867}{0.54464} \approx -1.539$

2. Второе слагаемое: $\frac{\tan(141^\circ)}{\tan(39^\circ)}$:

   • Для тангенса углов $141^\circ$ и $39^\circ$:
     • Тангенс угла $141^\circ$ (так как $141^\circ = 180^\circ - 39^\circ$, то тангенс будет отрицательным): $\tan(141^\circ) \approx -0.46631$
     • Тангенс угла $39^\circ$: $\tan(39^\circ) \approx 0.80978$
   • Теперь делим: $\frac{\tan(141^\circ)}{\tan(39^\circ)} = \frac{-0.46631}{0.80978} \approx -0.575$

3. Теперь комбинируем оба слагаемых: $\frac{\cos(123^\circ)}{\cos(57^\circ)} - \frac{\tan(141^\circ)}{\tan(39^\circ)} = -1.539 - (-0.575) = -1.539 + 0.575 = -0.964$

Ответ: значение выражения равно примерно $-0.964$.