Корень 108 cos^2 p/12- корень 27

Для того чтобы решить выражение $\sqrt{108 \cos^2 \frac{p}{12}} - \sqrt{27}$, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим $\sqrt{27}$

$\sqrt{27}$ можно упростить, используя свойства корней. Мы знаем, что $27 = 3^3$, и тогда:

Итак, $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$.

2. Упростим $\sqrt{108 \cos^2 \frac{p}{12}}$

Теперь перейдем ко второй части выражения: $\sqrt{108 \cos^2 \frac{p}{12}}$. Чтобы упростить это, разложим число 108 на множители:

Тогда выражение становится:

Обратите внимание, что мы взяли абсолютное значение $\cos \frac{p}{12}$, потому что корень из квадратного числа всегда положителен.

3. Итоговое выражение

Теперь можем записать исходное выражение с учетом упрощений:

Выносим общий множитель $\sqrt{3}$: