найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу: 3пи/2, -пи/4, пи/6, пи. пожалуйста!​

Для ответа на вопрос нужно учитывать числовую окружность (единичную окружность), где угол измеряется в радианах, начиная от $0$ в направлении против часовой стрелки. Каждый полный оборот равен $2\pi$. Точки на окружности можно определить, зная, куда направлена стрелка, соответствующая углу. Разберём каждое из заданных чисел:

1. $\frac{3\pi}{2}$

• $\frac{3\pi}{2}$ — это $\frac{3}{2}$ от половины полного круга ($2\pi$), то есть $1.5$ оборота по окружности.
• На числовой окружности это соответствует движению из начальной точки ($0$) через $\pi$ (нижняя половина окружности) и далее ещё $\frac{\pi}{2}$. В результате мы попадаем в нижнюю точку окружности, где $x = 0, y = -1$.

Ответ: точка $(0, -1)$.

2. $-\frac{\pi}{4}$

• Отрицательный угол указывает на движение по часовой стрелке.
• $\frac{\pi}{4}$ — это угол в 45 градусов. Двигаясь по часовой стрелке от начальной точки ($0$), мы спускаемся на $\frac{\pi}{4}$.
• На окружности это точка в четвёртой четверти. Координаты: $x = \cos(-\frac{\pi}{4}), y = \sin(-\frac{\pi}{4})$. Используя тригонометрические значения, $\cos(-\frac{\pi}{4}) = \sin(-\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, но $y$ будет отрицательным.

Ответ: точка $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$.

3. $\frac{\pi}{6}$

• $\frac{\pi}{6}$ — это угол в 30 градусов, который находится в первой четверти.
• На окружности координаты: $x = \cos(\frac{\pi}{6}), y = \sin(\frac{\pi}{6})$.
  • $\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,
  • $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$.

Ответ: точка $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$.

4. $\pi$

• $\pi$ — это половина полного круга ($2\pi$). Это означает, что мы движемся от начальной точки ($0$) на половину окружности против часовой стрелки.
• На окружности $\pi$ соответствует левой крайней точке: $x = -1, y = 0$.

Ответ: точка $(-1, 0)$.

Итоговые точки:

1. Для $\frac{3\pi}{2}$: $(0, -1)$,
2. Для $-\frac{\pi}{4}$: $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$,
3. Для $\frac{\pi}{6}$: $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$