Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, АО=12.5,а AB:BC =3:4.Найдите CD

Для решения задачи используем следующие факты и шаги:

1. Прямоугольник ABCD. Диагонали прямоугольника всегда пересекаются в центре прямоугольника, деля друг друга пополам. Таким образом, точка пересечения диагоналей О является центром прямоугольника, и отрезки AO и OC равны между собой. То есть, если АО = 12.5, то и OC = 12.5.

2. Соотношение сторон прямоугольника. В задаче указано, что $AB:BC = 3:4$. Это означает, что стороны прямоугольника относятся друг к другу как 3:4. Пусть $AB = 3x$, а $BC = 4x$, где $x$ — некоторая величина.

3. Длины диагоналей. Диагонали прямоугольника равны, и их длины можно вычислить с помощью теоремы Пифагора. Для прямоугольника с сторонами $AB$ и $BC$ длина диагонали будет равна:

   $$d = \sqrt{AB^2 + BC^2}$$

   Подставляем $AB = 3x$ и $BC = 4x$:

   $$d = \sqrt{(3x)^2 + (4x)^2} = \sqrt{9x^2 + 16x^2} = \sqrt{25x^2} = 5x$$

   Это длина диагонали $AC$ или $BD$.

4. Разделение диагонали точкой пересечения. Точка пересечения диагоналей делит их пополам, следовательно, длина отрезка AO равна половине длины диагонали $AC$. Мы знаем, что $AO = 12.5$, следовательно, вся диагональ $AC$ равна:

   $$AC = 2 \times AO = 2 \times 12.5 = 25$$

5. Нахождение значения $x$. Так как длина диагонали $AC$ равна $5x$, и мы знаем, что она также равна 25, получаем:

   $$5x = 25 \implies x = 5$$

6. Нахождение длины стороны CD. Поскольку прямоугольник ABCD, то $CD = AB$. Мы уже знаем, что $AB = 3x$, и подставляем $x = 5$:

   $$AB = 3 \times 5 = 15$$

Ответ: длина стороны $CD$ равна 15.