Помогите решить неравенство
( 15^x - 3^(x+1) - 5^(x+1) + 15 ) / ( -x^2+2x )>=0

Давайте подробно разберем решение данного неравенства:

1. Разберем числитель

Числитель равен:

Представим $15^x$ как $(3 \cdot 5)^x = 3^x \cdot 5^x$. Тогда:

Подставим это в числитель:

Перепишем $3^{x+1}$ как $3 \cdot 3^x$ и $5^{x+1}$ как $5 \cdot 5^x$. Тогда числитель станет:

Вынесем $3^x$ и $5^x$ в удобной форме:

2. Разберем знаменатель

Знаменатель равен:

Вынесем $-x$ за скобки:

3. Общий вид неравенства

После упрощений, неравенство принимает вид:

Неравенство имеет два множителя: числитель и знаменатель. Для решения нужно исследовать знаки числителя и знаменателя отдельно.

4. Исследуем числитель

Обозначим числитель за $f(x)$:

Проверим поведение при некоторых значениях $x$:

• При $x = 0$:

  $$f(0) = 15^0 - 3^1 - 5^1 + 15 = 1 - 3 - 5 + 15 = 8.$$

• При $x = 1$:

  $$f(1) = 3^1 \cdot 5^1 - 3 \cdot 3^1 - 5 \cdot 5^1 + 15 = 15 - 9 - 25 + 15 = -4.$$

Таким образом, $f(x)$ меняет знак при $x \in (0, 1)$. Чтобы найти точные корни числителя, можно применить численный метод.

5. Исследуем знаменатель

Знаменатель равен:

Корни знаменателя:

Знаки $g(x)$ на интервалах:

• При $x \in (-\infty, 0)$, $g(x) > 0$.
• При $x \in (0, 2)$, $g(x) < 0$.
• При $x \in (2, +\infty)$,