Диагонали прямоугольника АВСD пересекаються в точке О.Найдите периметр треугольника АОВ,если АD=15,CD=8,АС=17.

Задача состоит в нахождении периметра треугольника $АОВ$, если заданы стороны прямоугольника $АВСD$, а именно:

• $АD = 15$,
• $CD = 8$,
• $АС = 17$ (диагональ прямоугольника).

Шаг 1. Найдем координаты точек.

Прямоугольник $АВСD$ можно представить в координатной плоскости, выбрав точку $A$ как начало координат.

• Пусть $A = (0, 0)$, $D = (15, 0)$, $C = (15, 8)$, $B = (0, 8)$.

Шаг 2. Определим точку пересечения диагоналей.

Диагонали прямоугольника $АС$ и $BD$ пересекаются в точке $О$, которая делит каждую диагональ пополам, так как диагонали прямоугольника равны и точка пересечения является их серединой.

Пусть координаты точки $О$ будут средними между координатами концов диагоналей:

• Диагональ $АС$: $A = (0, 0)$ и $C = (15, 8)$. Средняя точка $О$ для диагонали $АС$ будет: $$O_x = \frac{0 + 15}{2} = 7.5, \quad O_y = \frac{0 + 8}{2} = 4.$$ То есть, $O = (7.5, 4)$.

Шаг 3. Найдем длины сторон треугольника $АОВ$.

Теперь, зная координаты точек $A = (0, 0)$, $B = (0, 8)$, $O = (7.5, 4)$, вычислим длины сторон треугольника $АОВ$.

1. Длина стороны $АО$:

2. Длина стороны $ОВ$:

3. Длина стороны $АВ$:

Шаг 4. Периметр треугольника $АОВ$.

Теперь, зная длины всех сторон треугольника, можем найти его периметр:

Ответ:

Периметр треугольника $АОВ$ равен 25.