Имеются два сосуда содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации Если их слить вместе то получим раствор содержащий 40% кислоты Если же слить равные массы этих растворов то полученный раствор будет содержать 37% кислоты Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе

Для решения задачи воспользуемся алгебраическими уравнениями, учитывая, что в растворе концентрация кислоты выражается как отношение массы кислоты к общей массе раствора.

Обозначим:

• $x$ — масса кислоты в первом растворе (в кг).
• $y$ — масса кислоты во втором растворе (в кг).

Дано:

• Первый раствор имеет массу 30 кг, второй — 42 кг.
• После смешивания всех растворов масса кислоты в смешанном растворе составляет 40% от общей массы, то есть масса кислоты в этом растворе равна $0,40 \times (30 + 42) = 0,40 \times 72 = 28,8$ кг.
• При смешивании одинаковых масс этих растворов (пусть это будет $m$ кг каждого раствора), концентрация кислоты в результате будет 37%. Масса кислоты в этом растворе будет составлять $0,37 \times (m + m) = 0,37 \times 2m = 0,74m$ кг.

Составим систему уравнений.

1. Для всего раствора (30 кг и 42 кг):

Масса кислоты после смешивания двух растворов (30 кг и 42 кг) равна 28,8 кг:

2. Для смешивания равных масс (m кг):

Пусть из каждого раствора сливается масса $m$. Масса кислоты в таком растворе будет равна $0,74m$. Из первого раствора выделяется $\frac{m}{30} \times x$, а из второго $\frac{m}{42} \times y$. Суммарная масса кислоты в смешанном растворе:

Преобразуем это уравнение, выделив $m$:

Теперь у нас есть система уравнений:

Решим систему.

Из первого уравнения выразим $y$:

Подставим это в второе уравнение:

Умножим обе части уравнения на 42 (чтобы избавиться от знаменателей):

Умножим обе части уравнения на 30 для удобства вычислений:

Упростим:

Вычтем 864 из обеих частей:

Разделим на 12:

Теперь, зная $x$, найдем $y$:

Ответ:

Второй раствор содержит 23,1 кг кислоты.