Алгебра 9 класс.
Изобразите множество точек, заданных неравенством : 4х+у>7 ​

Для того чтобы изобразить множество точек, заданных неравенством $4x + y > 7$, давайте пошагово разберем, что это означает.

1. Перепишем неравенство: $4x + y > 7$ можно выразить как $y > -4x + 7$. Это уравнение прямой, а неравенство показывает, что множество точек будет находиться выше этой прямой.

2. Построение прямой: Для начала построим прямую $y = -4x + 7$. Это линейное уравнение с угловым коэффициентом $-4$ и сечением на оси $y$ в точке 7.

   • Когда $x = 0$, $y = 7$, значит, точка на оси $y$ будет (0,7).
   • Когда $y = 0$, подставим в уравнение $y = -4x + 7$: $0 = -4x + 7$, откуда $x = \frac{7}{4} = 1.75$. То есть, точка пересечения с осью $x$ будет $(1.75, 0)$.

3. Построение области: Теперь, чтобы учесть неравенство $y > -4x + 7$, нужно отобразить все точки, которые находятся выше прямой $y = -4x + 7$. Для этого нужно закрасить область, расположенную выше этой прямой.

   Прямая будет пунктирной, так как неравенство строгое ($>$), что означает, что точки на самой прямой не включаются в множество.

4. Проверка: Чтобы убедиться, что область действительно правильная, можно взять любую точку выше прямой (например, точку $(0, 8)$). Подставив $x = 0$ и $y = 8$ в неравенство $4x + y > 7$, получим $4(0) + 8 > 7$, что верно. Таким образом, точка $(0, 8)$ лежит в нужной области.

Итак, график множества точек, удовлетворяющих неравенству $4x + y > 7$, представляет собой область, расположенную выше прямой $y = -4x + 7$, не включая саму прямую.