Изобразите на плоскости множество точек заданных неравенством 7x+y<7

ХЕЕЕЛП!!!

Давайте разберемся с вашим вопросом поэтапно. Нам нужно изобразить на плоскости множество точек, которые удовлетворяют неравенству:

7x + y < 7.

Шаг 1: Переводим неравенство в более удобную форму

Для удобства, давайте сначала преобразуем неравенство в равенство, чтобы было проще понимать, как будет выглядеть граница множества точек.

7x + y = 7 — это уравнение прямой. Мы будем искать, как выглядит эта прямая, а потом определим, какие точки лежат под (или над) ней в зависимости от знака неравенства.

Шаг 2: Построение прямой 7x + y = 7

Чтобы построить прямую, можно выразить y через x:

y = 7 - 7x.

Это уравнение прямой, где:

• Коэффициент при x (-7) — это угловой коэффициент прямой. Он показывает, что прямая имеет наклон: при увеличении x на 1, значение y уменьшается на 7.
• Свободный член (7) — это значение y при x = 0, то есть точка пересечения прямой с осью y.

Теперь, зная это уравнение, можно построить прямую:

1. Когда x = 0, y = 7. Это точка пересечения с осью y — точка (0, 7).
2. Когда x = 1, y = 7 - 7(1) = 0. Это точка (1, 0).
3. Когда x = -1, y = 7 - 7(-1) = 14. Это точка (-1, 14).

Соединив эти точки, мы получаем прямую.

Шаг 3: Определяем область решения

Теперь, вернемся к нашему исходному неравенству: 7x + y < 7. Мы знаем, что это неравенство описывает область, которая находится ниже прямой 7x + y = 7.

Чтобы проверить это, возьмем любую точку, которая не лежит на прямой (например, точку (0, 0)):

• Подставляем в неравенство: 7(0) + 0 = 0.
• 0 < 7 — это условие выполняется, значит, точка (0, 0) лежит в нужной области.

Шаг 4: Рисуем график

1. Нарисуйте прямую 7x + y = 7.
2. Пунктирной линией проведите эту прямую, так как неравенство строгое (то есть точки на прямой не включаются в решение).
3. Заштрихуйте область ниже этой прямой, потому что неравенство "<" означает, что мы ищем все точки, для которых значение 7x + y меньше 7.

Итог

Множество точек, удовлетворяющих неравенству 7x + y < 7, — это область ниже прямой 7x + y = 7, не включая саму прямую.