1) С автобусной станции выехал автобус до железнодорожного вокзала, находящемся на расстоянии 40 км. Один из пассажиров автобуса опоздал к отправлению автобуса, и поехал на железнодорожный вокзал на такси, через 10 минут после автобуса. Автобус и такси приехали на железнодорожный вокзал одновременно. Известно также, что скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Необходимо найти скорость такси и скорость автобуса. автобус макси S V t пожалуйста как можно быстрее даю 100 балов​

Решение задачи:

Обозначим скорость автобуса через $V_a$ (в км/ч), а скорость такси через $V_t$ (в км/ч). Из условия известно, что:

1. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса:

   $$V_t = V_a + 20$$

2. Автобус преодолевает расстояние $S = 40$ км за время $t_a$:

   $$t_a = \frac{S}{V_a}$$

3. Такси выехало на 10 минут ($\frac{10}{60} = \frac{1}{6}$ часа) позже автобуса, но прибыло одновременно. Следовательно, время движения такси ($t_t$) на $\frac{1}{6}$ часа меньше времени движения автобуса:

   $$t_t = t_a - \frac{1}{6}$$

4. Такси также преодолело 40 км. Для такси:

   $$t_t = \frac{S}{V_t}$$

Теперь подставим известные значения:

Подставим $V_t = V_a + 20$ и $S = 40$:

Приведем уравнение к общему знаменателю

Умножим обе стороны уравнения на $V_a \cdot (V_a + 20)$ — общий знаменатель:

Раскроем скобки и упростим:

Сократим $40V_a$ слева и справа:

Умножим всё на 6, чтобы избавиться от дроби:

Приведём к стандартному виду квадратного уравнения:

Решение квадратного уравнения

Решим уравнение $V_a^2 + 20V_a - 4800 = 0$ через дискриминант: