Вопрос задан 06.04.2025 в 20:30. Предмет Алгебра. Спрашивает Краснослободцева Настя.

Из пункта А выехал автобус,а через 15 мин в том же направлении выехал другой автобус со скоростью в 1?2 раза большей и догнал первый на расстоянии 45 км от А.Найдите скорость перого автобуса

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Молдован Міша.

Давайте решим задачу по шагам.

Обозначения

  • Пусть скорость первого автобуса равна vv км/ч.
  • Тогда скорость второго автобуса будет 1.5v1.5v км/ч, так как она в 1121\frac{1}{2} раза больше.

Первый автобус выехал из пункта А раньше второго на 15 минут, что составляет 1560=0.25\frac{15}{60} = 0.25 часа.

Второй автобус догнал первый на расстоянии 45 км от пункта А.

Построение уравнения

  1. Первый автобус ехал t1t_1 часов, чтобы проехать 45 км. Тогда его время в пути:

    t1=45v.t_1 = \frac{45}{v}.
  2. Второй автобус, начав движение позже на 0.25 часа, ехал t2=t10.25t_2 = t_1 - 0.25 часа. Его скорость равна 1.5v1.5v, а пройденное расстояние тоже 45 км. Значит:

    t2=451.5v.t_2 = \frac{45}{1.5v}.
  3. Приравниваем время второго автобуса к t10.25t_1 - 0.25:

    451.5v=45v0.25.\frac{45}{1.5v} = \frac{45}{v} - 0.25.

Решение уравнения

Умножим всё на 1.5vv1.5v \cdot v, чтобы избавиться от знаменателей:

45v=67.5v1.5v20.25.45v = 67.5v - 1.5v^2 \cdot 0.25.

Упростим уравнение:

45v=67.5v0.375v2.45v = 67.5v - 0.375v^2.

Перенесём всё в одну часть:

0.375v222.5v=0.0.375v^2 - 22.5v = 0.

Вынесем vv за скобки:

v(0.375v22.5)=0.v(0.375v - 22.5) = 0.

Решения:

  1. v=0v = 0 (не имеет смысла в данном контексте).
  2. 0.375v=22.5v=22.50.375=60.0.375v = 22.5 \Rightarrow v = \frac{22.5}{0.375} = 60.

Ответ

Скорость первого автобуса равна 60 км/ч.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 01.04.2025 15:52 155 Циммерман Кристина
Алгебра 22.01.2024 06:04 574 Любомудров Евгений

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос