Корень из трёх умножить на корень в третьей степени из девяти / корень шестой степени из трёх

Давайте разберемся с этим выражением шаг за шагом.

У нас есть следующее:

Шаг 1: Понять, что такое каждый корень

• $\sqrt{3}$ — это корень квадратный из 3, который можно записать как $3^{1/2}$.
• $\sqrt[3]{9}$ — это корень кубический из 9, который можно записать как $9^{1/3}$. Также, $9 = 3^2$, поэтому $\sqrt[3]{9} = (3^2)^{1/3} = 3^{2/3}$.
• $\sqrt[6]{3}$ — это корень шестой степени из 3, который можно записать как $3^{1/6}$.

Шаг 2: Подставить эти выражения в исходное

Теперь подставим эти выражения обратно в исходное:

Шаг 3: Применить свойства степеней

Теперь применим правила работы с одинаковыми основаниями. Когда мы умножаем или делим числа с одинаковым основанием, нужно складывать или вычитать показатели степени:

• Для умножения: $a^m \times a^n = a^{m+n}$.
• Для деления: $a^m / a^n = a^{m-n}$.

Так, в нашем случае:

Чтобы сложить $1/2$ и $2/3$, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6. Приводим дроби:

Теперь складываем:

Теперь делим на $3^{1/6}$:

Ответ

Ответ на выражение $\sqrt{3} \times \sqrt[3]{9} / \sqrt[6]{3}$ равен 3.