Расстояние между пунктами а и б велосипедист проехал за 3 часа на обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч поэтому затратил на обратный путь на 30 минут меньше найдите расстояние между пунктами а и б

Рассмотрим задачу пошагово.

Обозначим:

• Расстояние между пунктами $A$ и $B$ как $S$ (в километрах).
• Скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B$ как $v$ (в км/ч).

Условия:

1. На путь из $A$ в $B$ велосипедист затратил 3 часа. Значит:

   $$S = v \cdot 3.$$

2. На обратном пути скорость увеличилась на 2 км/ч, то есть скорость составила $v + 2$ км/ч. Время на обратный путь уменьшилось на 30 минут, то есть на 0.5 часа. Следовательно, на обратный путь велосипедист затратил $3 - 0.5 = 2.5$ часа. Для обратного пути имеем:

   $$S = (v + 2) \cdot 2.5.$$

Составим уравнение:

Так как расстояние $S$ одинаково, приравняем два выражения для $S$:

Раскроем скобки:

Приведем подобные:

Найдем $v$:

Найдем расстояние $S$:

Подставим $v = 10$ в первое уравнение $S = v \cdot 3$:

Проверка:

1. На пути $A \to B$: скорость $10$ км/ч, время $3$ часа, значит, расстояние $S = 30$ км.
2. На пути $B \to A$: скорость $12$ км/ч ($10 + 2$), время $2.5$ часа. Проверим: $$S = 12 \cdot 2.5 = 30 \, \text{км}.$$

Оба пути дают одинаковое расстояние.

Ответ:

Расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно 30 км.