Расстояние между пунктами А и В велосипедист проехал за 3 часа.На обратном пути он увеличил скорость на 2км\ч поэтому затратил на обратный путь на 30 мин меньше.Найдите расстояние между пунктами А и В

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть расстояние между пунктами А и В равно $x$ километров.

1. Определим скорость на пути от А до В

Пусть скорость велосипедиста на пути от А до В будет $v$ км/ч. Тогда время, которое он потратил на этот путь, можно выразить как:

По условию задачи, это время равно 3 часа, т.е.

Отсюда, выразим $x$ через $v$:

2. Определим скорость и время на обратном пути

На обратном пути велосипедист увеличил свою скорость на 2 км/ч, то есть его скорость составила $v + 2$ км/ч.

Время на обратный путь будет:

Также по условию задачи, время на обратном пути на 30 минут (или 0,5 часа) меньше, чем на путь из А в В. То есть:

Подставим выражение для $t_1$ (из первой части задачи):

3. Подставим выражение для $x$ из уравнения (1)

Теперь, используя $x = 3v$, подставим это в уравнение для $t_2$:

4. Решим это уравнение

Умножим обе части уравнения на $v + 2$, чтобы избавиться от знаменателя:

Раскроем скобки:

Переносим все термины с $v$ в одну часть уравнения:

Делим обе части на 0,5:

5. Найдем расстояние $x$

Теперь, зная $v = 10$, подставим это в уравнение (1):

Ответ

Расстояние между пунктами А и В равно 30 километров.