В порядке возрастания выписаны все трёхзначные числа , в записи которых используются цыфры 5 и 9 если разрешается использовать одинаковые цыфры одного числа

Давайте разберем вопрос и подробно рассмотрим, какие числа подходят под описанные условия.

Условия задачи:

1. Число должно быть трёхзначным.
2. В записи числа используются только цифры 5 и 9.
3. Допускается использование одинаковых цифр в числе (например, 555 или 999).

Поиск всех возможных чисел:

Число трёхзначное, то есть оно состоит из трёх позиций: первая, вторая и третья. Каждая позиция может быть либо цифрой 5, либо цифрой 9. Всего два варианта для каждой позиции.

Поскольку числа упорядочены по возрастанию, выпишем их систематически, начиная с минимального и заканчивая максимальным.

1. Если все три цифры — 5:
   $555$

2. Если первые две цифры — 5, а третья — 9:
   $559$

3. Если первая цифра — 5, вторая — 9, а третья — 5:
   $595$

4. Если первая цифра — 5, а две последние — 9:
   $599$

5. Если первая цифра — 9, а две последние — 5:
   $955$

6. Если первая цифра — 9, вторая — 5, а третья — 9:
   $959$

7. Если первые две цифры — 9, а третья — 5:
   $995$

8. Если все три цифры — 9:
   $999$

Итоговый список чисел в порядке возрастания:

$555, 559, 595, 599, 955, 959, 995, 999$

Подсчёт общего количества чисел:

Каждая из трёх позиций может быть заполнена либо 5, либо 9. Таким образом, общее количество комбинаций:
$2 \times 2 \times 2 = 8$.

Мы видим, что получили ровно 8 чисел, что подтверждает правильность решения.