Вычислите ⁵√из243m⁵+⁴√из 16m⁴-√из36m² при м=-1/7

Давайте решим задачу пошагово.

Итак, нам нужно вычислить выражение:

при $m = -\frac{1}{7}$.

Шаг 1. Рассмотрим каждое выражение отдельно

1. Первое слагаемое: $\sqrt[5]{243m^5}$

   $$\sqrt[5]{243m^5} = \sqrt[5]{243} \cdot \sqrt[5]{m^5}$$

   Число $243 = 3^5$, так что:

   $$\sqrt[5]{243} = 3$$

   Также $\sqrt[5]{m^5} = m$, потому что пятая степень и пятый корень взаимно уничтожают друг друга.

   Таким образом:

   $$\sqrt[5]{243m^5} = 3m$$

2. Второе слагаемое: $\sqrt[4]{16m^4}$

   $$\sqrt[4]{16m^4} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{m^4}$$

   Число $16 = 2^4$, так что:

   $$\sqrt[4]{16} = 2$$

   Также $\sqrt[4]{m^4} = m$, потому что четвертая степень и четвертый корень взаимно уничтожают друг друга.

   Таким образом:

   $$\sqrt[4]{16m^4} = 2m$$

3. Третье слагаемое: $\sqrt{36m^2}$

   $$\sqrt{36m^2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{m^2}$$

   Число $36 = 6^2$, так что:

   $$\sqrt{36} = 6$$

   Также $\sqrt{m^2} = |m|$, где $|m|$ — это абсолютное значение $m$.

   Таким образом:

   $$\sqrt{36m^2} = 6|m|$$

Шаг 2. Подставим $m = -\frac{1}{7}$

Теперь подставим $m = -\frac{1}{7}$