Токарь планировал обработать полученный комплект деталей за 10 часов. Однако он обработал в час на 4 детали больше, чем предполагал и закончил работу на 2 часа раньше намеченного срока.Сколько деталей обработал токарь?
(Решить через уравнение)

Для решения задачи используем уравнение. Пусть количество деталей, которые токарь планировал обработать, равно $x$, а время, которое он планировал потратить на обработку этих деталей, равно 10 часам.

1. Начальные данные:

   • Токарь планировал обработать $x$ деталей за 10 часов. Следовательно, количество деталей, которые он должен был обработать за 1 час, равно $\frac{x}{10}$.
   • В реальности токарь обработал на 4 детали больше, чем он планировал, и сделал это на 2 часа раньше. То есть, он потратил 8 часов (10 часов минус 2 часа).

2. Реальная ситуация:

   • За 1 час токарь обрабатывал на 4 детали больше, чем планировал. Следовательно, количество деталей, которые он обрабатывал за 1 час, равно $\frac{x}{10} + 4$.
   • Токарь обработал больше деталей за 8 часов, чем он планировал. То есть, за 8 часов он обработал $8 \times \left( \frac{x}{10} + 4 \right)$ деталей.

3. Уравнение: Мы знаем, что за 8 часов токарь обработал на 4 детали больше, чем планировал. Поэтому можем записать следующее уравнение:

   $$8 \times \left( \frac{x}{10} + 4 \right) = x + 4$$

   Раскроем скобки:

   $$8 \times \frac{x}{10} + 8 \times 4 = x + 4$$ $$\frac{8x}{10} + 32 = x + 4$$

   Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

   $$8x + 320 = 10x + 40$$

   Переносим все члены с $x$ на одну сторону, а числа — на другую:

   $$320 - 40 = 10x - 8x$$ $$280 = 2x$$

   Разделим обе стороны на 2:

   $$x = 140$$

4. Ответ: Токарь планировал обработать 140 деталей. Однако он обработал $140 + 4 = 144$ детали.

Таким образом, токарь обработал 144 детали.