На изготовление 27 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше чем второй рабочий на изготовление 54 таких же деталей. Известно что первый рабочий за час делает на 3 детали больше чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Давайте решим задачу пошагово.

Пусть:

• $x$ — количество деталей, которые изготавливает второй рабочий за 1 час;
• $x + 3$ — количество деталей, которые изготавливает первый рабочий за 1 час (на 3 больше, чем второй рабочий).

Теперь разберемся с временем, затраченным каждым рабочим:

1. Второй рабочий тратит на изготовление 54 деталей $\frac{54}{x}$ часов.
2. Первый рабочий тратит на изготовление 27 деталей $\frac{27}{x + 3}$ часов.

Согласно условию, первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий:

Решим уравнение

Приведем дроби к общему знаменателю:

Раскроем скобки в числителе:

Упростим числитель:

Умножим обе части на знаменатель $x(x + 3)$, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки в правой части:

Приведем уравнение к стандартному виду:

Упростим уравнение

Разделим обе части на 3:

Найдем корни уравнения

Используем формулу квадратного уравнения:

где $a = 2$, $b = -3$, $c = -54$.

Подставим значения:

Посчитаем дискриминант:

Корень из дискриминанта:

Найдем $x$:

Рассмотрим два случая:

1. $x = \frac{3 + 21}{4} = \frac{24}{4} = 6$;
2. $x = \frac{3 - 21}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5$ (отрицательный результат нам не подходит, так как скорость изготовления деталей не может быть отрицательной).

Ответ

Второй рабочий делает 6 деталей в час.