На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на

Ответы на вопрос

Отвечает Бурдин Лёша.

Давайте разберем задачу поэтапно.

Обозначим:

$x$ — скорость работы второго рабочего (количество деталей, которые он делает за час),
$x+1$ — скорость работы первого рабочего (он делает на 1 деталь больше за час).

Время, которое затрачивает второй рабочий на изготовление 110 деталей:

t_2 = \frac{110}{x}

Время, которое затрачивает первый рабочий на изготовление 99 деталей:

t_1 = \frac{99}{x+1}

По условию задачи, первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй:

t_2 - t_1 = 2

Подставим выражения для времени:

\frac{110}{x} - \frac{99}{x+1} = 2

Общий знаменатель для дробей: $x(x+1)$ . Преобразуем уравнение:

\frac{110(x+1)}{x(x+1)} - \frac{99x}{x(x+1)} = 2

Объединим дроби:

\frac{110x + 110 - 99x}{x(x+1)} = 2

Сократим и упростим числитель:

\frac{11x + 110}{x(x+1)} = 2

Умножим обе части уравнения на $x(x+1)$ (при этом $x > 0$ ):

11x + 110 = 2x(x+1)

Раскроем скобки:

11x + 110 = 2x^2 + 2x

Перенесем все в одну сторону:

2x^2 - 9x - 110 = 0

Уравнение $2x^2 - 9x - 110 = 0$ решим по формуле корней:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Здесь:

Подставим:

x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-110)}}{2 \cdot 2}

x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 880}}{4}

x = \frac{9 \pm \sqrt{961}}{4}

x = \frac{9 \pm 31}{4}

Два решения:

x = \frac{9 + 31}{4} = 10 \quad \text{или} \quad x = \frac{9 - 31}{4} = -5.5

Скорость $x$ должна быть положительной, поэтому $x = 10$ .

Второй рабочий делает 10 деталей в час.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос