Рабочий и ученик должны изготовить по 40 деталей. Рабочий выпускал за 1 ч на 3 детали больше, чем ученик, поэтому весь заказ он выполнил на 3 ч раньше. Сколько деталей в час выпускал ученик?

Давайте решим задачу поэтапно.

Обозначим:

• количество деталей, которые ученик выпускает за 1 час, как $x$.
• тогда рабочий выпускает за 1 час на 3 детали больше, чем ученик, то есть рабочий выпускает $x + 3$ деталей в час.

Из условия задачи известно, что:

• и рабочий, и ученик должны изготовить по 40 деталей.
• рабочий завершает выполнение заказа на 3 часа раньше, чем ученик.

Теперь давайте рассчитаем, сколько времени понадобилось бы каждому для выполнения заказа:

• Время, которое нужно ученику для изготовления 40 деталей, равно $\frac{40}{x}$ часов.
• Время, которое нужно рабочему для изготовления 40 деталей, равно $\frac{40}{x + 3}$ часов.

Согласно условию, рабочий завершил работу на 3 часа раньше, чем ученик, т.е. разница во времени между ними составляет 3 часа. Это можно записать как:

Теперь решим это уравнение.

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

Итак, у нас есть уравнение:

2. Умножим обе части уравнения на $x(x + 3)$, чтобы избавиться от знаменателя:

3. Раскроем скобки:

4. Переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение:

5. Разделим уравнение на 3, чтобы упростить его:

6. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта:

где $a = 1$, $b = 3$, $c = -40$. Подставим значения:

7. Найдем корни уравнения:

8. Получаем два корня:

или

Поскольку количество деталей, которое ученик может выпускать за час, не может быть отрицательным, то правильный ответ — $x = 5$.

Ответ: Ученик выпускает 5 деталей в час.