В равнобедренном треугольнике ABC, BE - высота, AB = BC,Найдите AB, если AC 6 корней из 3, BE 3

Задача касается равнобедренного треугольника ABC, где BE — это высота, проведенная из вершины B, и AB = BC. Нам нужно найти длину стороны AB, если известно, что AC = 6√3 и BE = 3.

Шаг 1: Используем геометрию равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике, если высота BE проведена из вершины B на основание AC, то она делит основание пополам. То есть, точка E является серединой отрезка AC, и AE = EC.

Шаг 2: Разделение треугольника на два прямоугольных

Поскольку BE — высота, треугольники ABE и CBE являются прямоугольными. В каждом из этих треугольников гипотенуза — это сторона AB (или BC, так как треугольник равнобедренный), а катет BE — 3, другой катет (AE или EC) — это половина длины основания AC.

Так как AC = 6√3, то:

Шаг 3: Применим теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике ABE по теореме Пифагора имеем:

Подставляем известные значения:

Ответ:

Длина стороны AB равна 6.