Две бригады рабочих должны к некоторому сроку изготовить по 300 деталей. Первая бригада, изготовляя в день на 10 деталей больше второй,затратила на выполнение задания на 1 день меньше. Сколько деталей в день изготовляла каждая бригада?

Давайте решим эту задачу пошагово.

Итак, у нас есть две бригады, каждая из которых должна изготовить по 300 деталей. Обозначим количество деталей, которые в день изготавливает вторая бригада, за $x$. Следовательно, первая бригада изготавливает на 10 деталей больше, то есть $x + 10$.

Время, которое затрачивает вторая бригада на изготовление всех деталей, равно $\frac{300}{x}$ дня, поскольку они изготавливают по $x$ деталей в день. Время, которое затрачивает первая бригада, будет $\frac{300}{x + 10}$ дня.

Согласно условию задачи, первая бригада затратила на 1 день меньше, чем вторая. Таким образом, получаем уравнение:

Теперь решим это уравнение.

1. Приведём дроби к общему знаменателю:

2. Теперь у нас есть уравнение:

3. Умножим обе части уравнения на $x(x + 10)$, чтобы избавиться от знаменателя:

4. Раскроем скобки:

5. Переносим все на одну сторону:

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем формулу:

Где $a = 1$, $b = 10$, $c = -3000$. Подставляем значения:

Получаем два возможных значения для $x$:

Так как количество деталей не может быть отрицательным, оставляем $x = 50$.

Теперь мы знаем, что вторая бригада изготавливает по 50 деталей в день. Первая бригада, соответственно, изготавливает $50 + 10 = 60$ деталей в день.

Ответ: вторая бригада изготавливает 50 деталей в день, а первая — 60 деталей в день.