Диагональ параллелограмма , равная 18 см, перпендикулярна одной из его сторон и образует угол 30 градусов со второй стороной. Найдите площадь параллелограмма.

Для того чтобы найти площадь параллелограмма, можно воспользоваться формулой:

где:

• $a$ и $b$ — это длины двух сторон параллелограмма,
• $\theta$ — угол между ними.

Однако, в данном случае у нас есть диагональ, а не стороны, и нам нужно сначала определить стороны.

Из условия задачи мы знаем, что одна из диагоналей параллелограмма равна 18 см и она перпендикулярна одной из сторон. Это значит, что диагональ, перпендикулярная стороне, является высотой параллелограмма относительно этой стороны.

1. Определение высоты: Диагональ, равная 18 см, является высотой параллелограмма, перпендикулярной к одной из его сторон. Пусть эта сторона будет $a$, а угол между второй стороной и диагональю составляет 30 градусов.

2. Используем тригонометрию: Площадь параллелограмма также можно вычислить как произведение стороны на высоту. Если высота $h = 18 \, \text{см}$, а угол между стороной и диагональю $30^\circ$, то можно найти длину второй стороны $b$ с помощью формулы для синуса угла:

Теперь, зная длину стороны и высоту, мы можем найти площадь параллелограмма.

3. Площадь параллелограмма: Площадь $S$ параллелограмма будет равна произведению длины одной стороны на высоту:

Таким образом, площадь параллелограмма равна 648 см².