Известно, что D(f) = [-3;2]. Найти область определения функции y = f(x+2)

Если дано, что область определения функции $f(x)$ — это интервал $D(f) = [-3; 2]$, то это означает, что функция $f(x)$ определена для всех значений $x$, принадлежащих этому интервалу, то есть для $x \in [-3; 2]$.

Теперь нужно найти область определения функции $y = f(x + 2)$.

Чтобы это сделать, нужно понять, как изменение аргумента влияет на область определения.

1. В функции $f(x + 2)$ аргумент внутри функции $f$ сдвинут на 2 единицы вправо, то есть мы вместо $x$ подставляем $x + 2$.

2. Чтобы функция $f(x + 2)$ была определена, $x + 2$ должно лежать в области определения функции $f(x)$. То есть, $x + 2 \in [-3; 2]$.

3. Для нахождения соответствующей области определения для $x$, нужно решить неравенства:

   $$-3 \leq x + 2 \leq 2$$

   Теперь решим это неравенство:

   $$-3 - 2 \leq x \leq 2 - 2$$ $$-5 \leq x \leq 0$$

Таким образом, область определения функции $y = f(x + 2)$ — это интервал $[-5; 0]$.