Какая цифра будет последней после возведения числа 303 в степень 304?

Для того чтобы найти последнюю цифру числа $303^{304}$, нам нужно сосредоточиться только на последней цифре числа 303. Поскольку последняя цифра числа 303 — это 3, задачу можно свести к нахождению последней цифры числа $3^{304}$.

Шаг 1: Найдем повторяющуюся закономерность для последних цифр степеней 3.

Посмотрим, как меняются последние цифры чисел в степенях 3:

• $3^1 = 3$ (последняя цифра — 3)
• $3^2 = 9$ (последняя цифра — 9)
• $3^3 = 27$ (последняя цифра — 7)
• $3^4 = 81$ (последняя цифра — 1)
• $3^5 = 243$ (последняя цифра — 3)

Мы видим, что последние цифры повторяются каждые 4 степени: 3, 9, 7, 1. Таким образом, для любого целого $n$, последние цифры степеней числа 3 будут следовать циклу 3, 9, 7, 1.

Шаг 2: Определим, какая позиция в цикле соответствует степени 304.

Чтобы понять, какая цифра будет последней в $3^{304}$, нужно вычислить остаток от деления 304 на 4 (период цикла).

$304 \div 4 = 76$ (целое число, остаток — 0).

Остаток 0 означает, что последняя цифра будет той же, что и у $3^4$, а именно 1.

Ответ:

Последняя цифра числа $303^{304}$ будет 1.