Некоторую часть дня автобус работает в режиме экспресса. При этом его рейсовая скорость

Ответы на вопрос

Отвечает Шабалина Оля.

Давайте разберемся с этой задачей поэтапно.

Пусть обычная скорость автобуса (когда он не работает в режиме экспресса) равна $v$ км/ч, а время, которое он тратит на 16 км в обычном режиме, равно $t$ часов.

Время, затраченное на маршрут, можно найти по формуле:

t = \frac{16}{v}

Когда автобус работает в режиме экспресса, его скорость увеличивается на 8 км/ч, то есть становится $v + 8$ км/ч. Время, которое он тратит на этот же маршрут, сокращается на 4 минуты. 4 минуты – это $\frac{4}{60} = \frac{1}{15}$ часа.

Таким образом, время, которое автобус тратит в режиме экспресса, будет равно $t - \frac{1}{15}$ часов. Мы можем выразить это время также через скорость в экспресс-режиме:

t_{\text{экспресс}} = \frac{16}{v + 8}

Теперь у нас есть система уравнений:

$t = \frac{16}{v}$
$t_{\text{экспресс}} = \frac{16}{v + 8} = t - \frac{1}{15}$

Подставим $t = \frac{16}{v}$ во второе уравнение:

\frac{16}{v + 8} = \frac{16}{v} - \frac{1}{15}

Теперь решим это уравнение. Для этого сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на $15v(v + 8)$ :

15v(v + 8) \cdot \frac{16}{v + 8} = 15v(v + 8) \cdot \left( \frac{16}{v} - \frac{1}{15} \right)

Упростим выражения:

15v \cdot 16 = 15(v + 8) \cdot 16 - v(v + 8)

Получим:

240v = 240(v + 8) - v(v + 8)

Теперь раскроем скобки:

240v = 240v + 1920 - v^2 - 8v

Упростим уравнение:

0 = 1920 - v^2 - 8v

Переносим все в одну сторону:

v^2 + 8v - 1920 = 0

Решаем квадратное уравнение. Для этого используем формулу для решения квадратных уравнений:

v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

где $a = 1$ , $b = 8$ , $c = -1920$ . Подставляем значения:

v = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(1)(-1920)}}{2(1)}

v = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 7680}}{2}

v = \frac{-8 \pm \sqrt{7744}}{2}

v = \frac{-8 \pm 88}{2}

Таким образом, $v = \frac{-8 + 88}{2} = 40$ км/ч (отрицательное значение для скорости не имеет смысла).

Теперь, когда мы знаем, что обычная скорость автобуса $v = 40$ км/ч, можем найти время, которое он тратит в режиме экспресса. Это время равно:

t_{\text{экспресс}} = \frac{16}{v + 8} = \frac{16}{40 + 8} = \frac{16}{48} = \frac{1}{3} \text{ часа}

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра