В группе 30 учеников каждый пожал руку всем остальным. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Вопрос на самом деле связан с комбинаторикой. Чтобы решить его, нужно посчитать количество всех возможных уникальных пар учеников, потому что рукопожатие происходит между каждой парой.

В группе 30 учеников каждый ученик может пожать руку с каждым другим учеником, но важно помнить, что рукопожатие между двумя людьми считается только один раз. То есть, если ученик А пожимает руку ученику Б, то это одно и то же рукопожатие, что и когда Б пожимает руку А. Таким образом, задача сводится к нахождению числа сочетаний из 30 учеников по 2.

Для вычисления количества сочетаний (числа уникальных пар) используется формула для сочетаний:

где $n$ — это количество учеников в группе.

Подставим значение $n = 30$:

Итак, всего будет сделано 435 рукопожатий.