НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ВЕРШИНЫ ПАРАБОЛЫ  y = x^2 - 8x + 13
а)Нули функции промежутки, в которых
y больше 0
y меньше 0
б)Промежуток в котором значения функции возрастает
   ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,СРОЧНО

Решение задачи:

Дана парабола $y = x^2 - 8x + 13$. Разберем каждую часть задачи по порядку.

1. Найти координаты вершины параболы

Формула вершины параболы:
$x_{\text{верш}} = -\frac{b}{2a},$
где $a = 1$, $b = -8$, $c = 13$ (коэффициенты из уравнения).

Подставим значения:
$x_{\text{верш}} = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4.$

Чтобы найти $y$-координату вершины, подставим $x = 4$ в исходное уравнение:
$y_{\text{верш}} = 4^2 - 8 \cdot 4 + 13 = 16 - 32 + 13 = -3.$

Координаты вершины параболы:
$(4, -3)$.

2. Найти нули функции и промежутки, где $y > 0$ и $y < 0$

Найдем нули функции:

Для этого решаем уравнение $y = 0$:
$x^2 - 8x + 13 = 0.$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 64 - 52 = 12.$

Корни находятся по формуле:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$
Подставляем:
$x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2}.$

Упростим $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$:
$x_{1,2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 4 \pm \sqrt{3}.$

Корни функции:
$x_1 = 4 - \sqrt{3}, \quad x_2 = 4 + \sqrt{3}.$

Определим промежутки, где $y > 0$ и $y < 0$:

1. Корни делят ось $x$ на три промежутка:

   • $(-\infty, 4 - \sqrt{3})$,
   • $(4 - \sqrt{3}, 4 + \sqrt{3})$,
   • $(4 + \sqrt{3}, +\infty)$.

2. Парабола направлена ветвями вверх ($a = 1 > 0$), поэтому:

   • $y > 0$ на промежутках $(-\infty, 4 - \sqrt{3})$